Cellular automata · falling sand · 방정식 0개

모래알은 방정식을 모른다

불·번개·물결은 미분방정식을 풀어서 만들었습니다. 이번엔 방정식이 하나도 없습니다. 알갱이 하나가 아는 것은 "아래가 비면 떨어진다" 수준의 규칙 서너 줄이 전부입니다. 그런데 산이 쌓이고, 물이 수평을 찾고, 기름이 물 위에 뜨고, 불이 구조물을 타고 번집니다. 단순한 규칙 × 135,000칸 = 물리처럼 보이는 것. 이게 창발입니다.

팔레트

붓 크기

고정 재료: 돌·나무는 그린 자리에 붙박입니다(골조·연료용). 움직이는 건 모래·물·기름·불·연기뿐. 해볼 것: 모래 계속 쏟기(안식각) · 물 위에 기름 붓고 불붙이기(수면 화재+증기) · 나무집에 불씨(연쇄) · 물 위에 모래(가라앉음).

규칙 전문

① 규칙은 이게 전부다 — 한 칸이 어디로 갈 수 있는가 가운데가 자기 자신 · 화살표가 갈 수 있는 칸

모래와 물의 차이는 가로 화살표 두 개뿐입니다. 그 두 개가 ‘쌓이는 것’과 ‘퍼지는 것’을 가릅니다 — 경사각도, 수평면도 코드에 없고 여기서 따라 나옵니다.

모래: 아래 ↓ · 막히면 ↙↘ · 액체 속에선 가라앉는다
물: ↓ ↙↘ ←→ · 기름 아래로 파고든다(밀도) · 불을 끄고 증기를 낸다
기름: ↓ ↙↘ ←→ · 물 위에 뜬다 · 아주 잘 붙는다
불: 수명↓ · 연료(나무·기름) 옆에선 눌러앉아 탄다 · 연료가 없으면 떠오른다 · 연기를 낸다
연기: 위로 ↑ 흔들리며 · 옅어지다 사라진다
돌과 나무는 움직이지 않는다. 이게 전부다. 중력도, 압력도, 유체역학도 코드에 없다.

규칙에서 공짜로 나오는 것들

EMERGENT 1

안식각

모래 산의 경사는 코드 어디에도 없습니다. "막히면 대각선"이라는 규칙이 수만 번 반복되면 산비탈이 일정한 각도로 수렴합니다. 실제 모래더미의 안식각이 생기는 이유와 같은 구조입니다.

if (아래 비었나) 떨어진다
else if (아래대각 비었나) 미끄러진다
// 각도는 어디에? 코드엔 없다.

EMERGENT 2

수평면과 층

물 규칙은 모래 규칙에 "옆으로도 간다" 한 줄을 더한 것뿐입니다. 그 한 줄이 고체와 액체를 가릅니다. 밀도 교환 한 줄을 더 얹으면 기름이 물 위로 떠올라 층이 생깁니다.

모래 = ↓ ↙ ↘
액체 = ↓ ↙ ↘ ← →
물 아래 기름 → 교환  // 층 분리

EMERGENT 3

연소 연쇄

불은 이웃 연료에 확률적으로 옮겨붙고 수명이 다하면 꺼집니다. 이 두 규칙에서 "불길이 구조물을 타고 번지다 연료가 끊기면 사그라드는" 산불의 동역학이 나옵니다. 전염병 모형(SIR)과 수학적으로 형제입니다.

life--
if (이웃이 연료 && rndif (이웃이 물) 꺼짐 + 증기

EMERGENT 4

창발

콘웨이의 생명 게임과 같은 과의 계산입니다. 미분방정식 없이 지역 규칙만으로 전체 질서가 생깁니다. 새 떼, 교통 정체, 시장 패닉이 모두 이 구조로 모형화됩니다. 복잡한 결과에 복잡한 원인이 필요한 게 아닙니다.

// 전역 계획 없음
// 지역 규칙 × 135,000셀 × 60fps
// = 물리처럼 보이는 것

진짜 물리 시리즈

01 · 나비에·스토크스불은 흐른다 02 · 라플라스 전위장번개는 길을 고른다 03 · 파동 방정식물결은 더해진다 04 · 셀룰러 오토마타모래알은 방정식을 모른다 05 · 역기구학로봇 팔은 코사인 법칙을 안다 06 · 중력 N-body별 5,000개가 서로를 당긴다

알갱이가 규칙 하나로 쌓이는 것

모래는 방정식을 모릅니다. 알갱이마다 아는 것은 “아래가 비면 내려가고, 막히면 옆으로” 하나뿐입니다. 그런데 그것만으로 일정한 경사가 생깁니다 — 아래에서 그 더미가 쌓입니다.

위에서 붓는다 · 규칙 하나로 경사가 생긴다끌어서 회전 · 휠로 확대 · 손 떼면 다시 돈다

떨어지는 알갱이쌓인 더미
아무도 각도를 정해 주지 않았는데 비슷한 경사가 나옵니다. 이걸 안식각이라 부르고, 알갱이의 마찰이 그 값을 정합니다.

더미가 높아지면 스스로 무너져 다시 그 경사로 돌아갑니다. 위 판이 다루는 것이 그 자기조직 임계입니다 — 한 알을 더 얹었을 때 무너질지 아닐지는 미리 못 정합니다.

격자 크기는 눈으로 보기 위해 성기게 잡았습니다. 규칙은 위 판과 같습니다.

실물은 이렇게 생겼다

위 화면은 격자 한 칸을 알갱이 하나로 놓고 규칙 몇 줄만 돌린 것입니다. 진짜 모래알은 이렇게 생겼습니다.

검은 배경에 모래알 서른여섯 개가 격자로 늘어서 있다. 투명한 것, 노랗게 물든 것, 검은 것 등 하나하나 모양과 색이 다르다.

① 하나도 같은 게 없다

모래알을 하나씩 떼어 확대해 늘어놓은 것입니다. 투명한 유리 같은 알, 쇳물이 든 것처럼 누렇게 물든 알, 새카만 알이 섞여 있고 모난 것과 둥근 것이 함께 있습니다. 둥글수록 오래 굴러다닌 알입니다.

위 화면은 이걸 전부 같은 네모 한 칸으로 놓습니다. 모양도 무게도 없고, ‘아래가 비면 내려가고, 막히면 옆으로 흘러라’ 정도의 규칙만 있습니다. 방정식은 하나도 안 풉니다.

그런데도 쌓이는 각도와 무너지는 모양이 그럴듯하게 나옵니다 — 알갱이 하나하나를 정확히 흉내 내지 않아도 무리의 행동은 재현된다는 게 이 판이 보여 주는 것입니다. 반대로 말하면, 이 화면으로 진짜 모래의 성질을 논하면 안 됩니다. 사진 쪽이 진짜입니다.

사진 Alexander Klepnev · CC BY 4.0 · 위키미디어 커먼즈

이 화면은 이 네 종목 이야기입니다● 시세 불러오는 중

기준일을 100으로 놓고 그린 선입니다. 통화가 서로 달라 지수로 겹쳤습니다.

닌텐도규칙 몇 줄에서 재미가 창발하는 것 — 이 판의 원리가 게임 디자인의 원리다. 크래프톤한국 쪽 큰손 — 물리 시뮬레이션이 곧 게임의 손맛. 넥슨라이브 게임 운영 — 창발을 서비스로 파는 쪽. 카카오캐주얼 게임 플랫폼 — 단순 규칙일수록 멀리 간다.

같은 기술의 서로 다른 칸입니다. 주가가 이 기술 때문이라고는 말하지 않습니다.