Dielectric breakdown model · NPW 1984 · 라이브러리 0

번개는 길을 고른다

지난 데모의 번개는 노이즈로 흔든 선이었습니다. 이 페이지의 번개는 전위장을 라플라스 방정식으로 풀고, 전기장이 강한 곳을 확률적으로 골라 한 칸씩 자라는 방전 시뮬레이션입니다. 선도(leader)가 길을 더듬다 땅에 닿는 순간, 귀환뇌격이 번쩍입니다. 바닥을 클릭해 피뢰침을 세워 보세요. 번개가 그쪽으로 이끌립니다.

바닥 클릭 = 피뢰침 세우기 (다시 클릭 = 이동)

방전 파라미터

η 가지치기 지수

성장 속도

η가 번개의 성격을 정합니다. η=1.0이면 산호처럼 사방으로 뻗는 덤불, η=3.0이면 곁가지 없이 내리꽂는 한 줄기. 실제 번개는 그 사이 어딘가입니다. 전위장 보기를 켜면 번개가 읽고 있는 등전위선이 드러납니다.

풀고 있는 방정식

∇²φ = 0 (선도 = 도체 φ=0 · 대지 φ=1 경계조건, 야코비 반복)
P(성장 후보 i) ∝ (φ_i)^η 전기장이 강한 곳일수록 절연파괴 확률이 높다
Niemeyer·Pietronero·Wiesmann(1984) 유전체 절연파괴 모델. 번개·리히텐베르크 문양·수지상 방전이 전부 이 하나로 설명된다.

한 번의 낙뢰 · 4단계

STEP 1

전위장 풀기

선도는 구름과 같은 전위(φ=0), 대지는 φ=1. 그 사이 공기의 전위를 라플라스 방정식으로 풉니다. 매 프레임 야코비 반복으로 갱신합니다.

for (k = 0; k < sweeps; k++)
  φ[i] = (φ[좌]+φ[우]+φ[상]+φ[하]) / 4
// 선도·대지 칸은 고정(경계조건)

STEP 2

확률적 성장

선도에 붙은 공기 칸이 전부 후보입니다. 각 후보가 뽑힐 확률은 전위의 η제곱에 비례합니다. 주사위를 던져 한 칸씩 자랍니다.

w[i] = pow(φ[i], η)
r = random() * Σw
// r가 떨어진 후보가 새 선도
parent[새칸] = 뻗어나온 칸

STEP 3

계단 선도

자란 칸은 도체가 되어 φ=0으로 고정되고, 전위장이 다시 풀립니다. 앞이 갈라지고, 막힌 가지는 버려집니다. 실제 번개의 계단 선도(stepped leader)가 이 과정입니다.

state[새칸] = LEADER
φ[새칸] = 0   // 경계조건 추가
// 다음 프레임, 장이 재배치된다

STEP 4

귀환뇌격

선도가 대지(또는 피뢰침)에 닿는 순간 회로가 완성됩니다. parent를 거슬러 올라가 본류를 찾고, 그 길로 대전류가 흐릅니다. 우리가 "번개"라고 부르는 섬광은 이 귀환뇌격이고, 실제로도 2~4회 재타격하며 깜빡입니다.

while (cell != root)
  channel.push(cell)
  cell = parent[cell]
flash(3.2), flash(2.2), flash(1.4)

가짜 대 진짜

FAKE · 노이즈 그림

지난 데모. 노이즈로 선을 흔든 것. 가지가 없고, 길을 고르지 않는다.

REAL · 절연파괴 시뮬레이션

위 시뮬레이션의 실시간 미러. 전기장이 고른 길로 자라는 중.

실물은 이렇게 생겼다

위 화면은 라플라스 방정식을 풀어 번개가 갈 길을 고르게 한 것입니다. 진짜 낙뢰 사진과 나란히 놓고 보십시오.

보랏빛 밤하늘을 가르는 낙뢰. 굵은 줄기 하나가 땅으로 내려가고, 그 옆으로 가늘게 갈라졌다가 끊긴 가지들이 여럿 보인다.

① 굵은 줄기 하나, 그리고 끊긴 가지들

땅까지 닿은 굵은 줄기가 하나 있고, 그 옆으로 가늘게 갈라졌다가 그냥 끊긴 가지가 여럿 보입니다. 오른쪽에도 희미한 가지 무리가 따로 뻗어 있고요.

이게 이 판의 전부입니다 — 번개는 한 줄로 곧게 내리꽂는 게 아니라 여러 갈래로 더듬다가 먼저 닿은 길만 굵어집니다. 나머지는 저렇게 도중에 멈춥니다. 위 화면의 가지치기 지수 손잡이가 그 ‘더듬는 정도’를 정합니다.

같은 식이 번개만 설명하는 게 아닙니다. 아래 적어 뒀듯이 리히텐베르크 문양과 수지상 방전이 전부 이 하나로 나옵니다. 나뭇가지처럼 갈라진 것들이 서로 닮은 데는 이유가 있습니다.

사진 Ezhuttukari · CC BY-SA 3.0 · 위키미디어 커먼즈

이 화면은 이 네 종목 이야기입니다● 시세 불러오는 중

기준일을 100으로 놓고 그린 선입니다. 통화가 서로 달라 지수로 겹쳤습니다.

HD현대일렉트릭변압기 — 낙뢰 서지를 견디는 게 곧 제품 수명. LS ELECTRIC피뢰기·차단기 — 화면의 방전이 도달했을 때 끊는 쪽. GE버노바송전망 장비 — 번개가 고르는 길이 이 회사 애자 위다. 슈나이더건물 쪽 서지 보호 — 콘센트 앞의 마지막 방어선.

같은 기술의 서로 다른 칸입니다. 주가가 이 기술 때문이라고는 말하지 않습니다.