풀고 있는 식 — 0.65%가 원자로를 조종 가능하게 만든다
핵분열 중성자의 대부분은 즉시 나옵니다. 세대 시간이 Λ = 0.0001초라, 이것만으로 연쇄반응이 굴러간다면 사람이 손댈 수 있는 물건이 아닙니다. 그런데 0.65%는 몇 초 뒤에 늦게 나옵니다 — 이 소수의 지각생이 원자로를 기계로 만듭니다.
β = 0.0065 (지연중성자 비율) · Λ = 10⁻⁴ s (즉발 세대시간) · λ = 0.0785 /s
반응도 ρ 를 β 로 나눈 값을 ‘달러’라 부른다 1달러 = 즉발임계
이 식을 풀면 문턱이 눈에 보입니다. 아래는 위 화면과 같은 상수로 직접 푼 값입니다.
| 반응도 | ω (1/s) | 출력이 2배 되는 시간 | |
|---|---|---|---|
| 0.10 달러 | 0.009 | 79.6 초 | 느긋하게 제어봉으로 잡는다 |
| 0.50 달러 | 0.078 | 8.9 초 | 아직 사람의 시간 |
| 0.90 달러 | 0.636 | 1.09 초 | 문턱 직전 |
| 1.05 달러 | 4.391 | 0.16 초 | ← 넘는 순간 7배 빨라진다 |
| 1.50 달러 | 32.66 | 0.021 초 | 기계도 못 따라간다 |
0.90에서 1.05로, 반응도를 15% 올렸을 뿐인데 시계는 7배 빨라집니다. 1달러를 넘으면 지연중성자를 기다릴 필요가 없어져 — 즉발중성자만으로 임계에 도달해 — 시간상수가 Λ 규모로 떨어지기 때문입니다. 원자로 안전의 대부분은 이 선을 절대 넘지 않게 설계하는 일입니다.
그래서 못 끄는 것이다
연쇄반응은 제어봉으로 즉시 멈춥니다. 그런데 멈춘 뒤에도 열이 계속 납니다 — 이미 만들어진 분열 생성물이 스스로 붕괴하며 내는 붕괴열입니다. 정지 직후 정격 출력의 약 6~7%, 하루 뒤에도 0.5% 안팎이 남습니다.
1,000 MW 급이라면 정지 직후에도 60 MW가 넘습니다. 이건 스위치로 끌 수 있는 종류가 아니라 계속 식혀 내보내야 하는 열입니다. 후쿠시마에서 벌어진 일이 정확히 이것입니다 — 반응은 멈췄는데 냉각이 끊겼습니다. 위 화면의 ‘못 끄는 법’이 가리키는 게 이 잔열입니다.
기준일을 100으로 놓고 그린 선입니다. 통화가 서로 달라 지수로 겹쳤습니다.
실물은 이렇게 생겼다
위 화면은 제가 계산해서 그린 모식도입니다. 아래는 그 연료가 알갱이에서 다발이 되기까지 세 단계를 실제로 찍은 사진입니다 — 미국 원자력규제위원회(NRC), 퍼블릭 도메인.
① 8막에서 ‘연필 지우개만 하다’고 쓴 것
그게 이겁니다. 손가락과 핀셋 옆에 놓고 보면 크기가 바로 잡힙니다 — 진짜로 지우개만 합니다. 색도 번쩍이는 금속이 아니라 거뭇한 회색 도자기입니다. 이산화우라늄(UO₂) 가루를 눌러 구운 것이라 그렇습니다.
그리고 위 8막이 계산하는 대로, 이 하나가 24.1 GJ입니다. 같은 에너지를 석탄으로 내려면 1.00 톤이 필요합니다. 무게로 치면 162,000배고요. 사진 뒤로 흐릿하게 같은 펠릿이 한 더미 쌓여 있는 게 보이실 겁니다.
다만 오해하면 안 되는 게 있습니다. 이 펠릿은 농축도 4.5%이고, 원자로는 여기 든 에너지의 4.7%만 뽑고 꺼냅니다. 나머지는 그대로 폐기물로 나갑니다.
② 알갱이를 관에 채우면 봉이 된다
펠릿을 길고 가는 금속 관에 차곡차곡 쌓아 넣고 양끝을 밀봉한 것이 연료봉입니다. 사진은 그 봉들이 다발로 묶이기 직전, 공장 컨베이어 위에 놓인 모습입니다.
오른쪽에 스위치와 계기가 빼곡한 조작반이 보이실 겁니다. 이 단계가 정밀한 공정인 이유는 — 관 안에 펠릿이 몇 개, 어떤 농축도로 들어갔는지가 노심 안 출력 분포를 정하기 때문입니다. 위 1막의 k는 노 전체 평균이지만, 실제 노심은 자리마다 다릅니다.
③ 그 봉을 묶으면 집합체가 된다
앞 사진의 그 봉을 수백 개 묶은 것이 사진의 연료 집합체입니다. 중간중간 가로로 지나가는 빨간·검은 띠가 봉들을 일정한 간격으로 벌려 주는 지지격자고요.
그 간격이 이 판의 2막입니다. 봉 사이로 물이 지나가면서 열을 빼가고, 동시에 중성자를 늦춰 다음 분열을 일으키게 만듭니다. 봉이 서로 닿으면 둘 다 안 됩니다 — 그래서 저 띠가 박혀 있습니다.
사람을 보십시오. 가운데 선 작업자와 견주면 집합체 하나가 그 키의 몇 배입니다. 이런 걸 노심에 빼곡히 꽂아 넣습니다. 그리고 맨손으로 만지는 건 넣기 전까지입니다 — 한번 태우고 나면 4막의 붕괴열 때문에 가까이 갈 수조차 없습니다.
★물속에서 푸르게 빛나는 노심 사진은 넣지 않았습니다. 자유 라이선스로 도는 것이 전시용 복제품이라고 촬영자가 밝혀 뒀습니다. 없는 것을 있는 것처럼 채우지 않았습니다.