주파수를 올리면 손해다.
자리를 고정하는 순간 뒤집힌다

1.81배가 양쪽 다 나온다

레이더 방정식을 보면 파장이 분자에 λ²로 들어갑니다. 파장이 길수록(주파수가 낮을수록) 멀리 본다는 뜻입니다.

그런데 G가 상수가 아닙니다. 안테나 이득은 면적과 파장으로 정해집니다 — G = 4πA / λ². 같은 크기 안테나면 주파수를 올릴수록 이득이 1/λ²로 따라 올라갑니다. 이걸 위 식에 넣으면 λ²가 약분되고 부호가 뒤집힙니다.

위 손잡이 맨 위 토글을 눌러 보세요. 계기 넷째 칸이 통째로 뒤집힙니다.

그럼 현실은 어느 쪽이냐 — 범퍼 뒤 자리는 늘고 줄지 않습니다. 차 앞 그릴 뒤에 낼 수 있는 공간은 정해져 있고, 거기에 안테나를 채워 넣습니다. 고정되는 건 이득이 아니라 면적입니다.

다만 이득이 그대로 돌아오지는 않습니다. 사람이 되돌려 보내는 양이 대역마다 다릅니다. EU 공동연구센터가 같은 사람을 두 대역에서 재서 인쇄한 값이 있습니다 — 23–28 GHz에서 −3.98 dBsm, 76–81 GHz에서 −6.07 dBsm. 고주파에서 2.09 dB 덜 돌아옵니다. 그래서 순이득은 1.810배가 아니라 1.810 × 0.887 = 1.604배입니다. 깎이는 몫을 감추지 않고 계기에 늘 같이 띄웁니다.

승부를 낸 건 거리가 아니라 ‘얼마나 잘게 보느냐’다

1.6배는 사실 크지 않습니다. 이 싸움을 끝낸 건 다른 식입니다 — 거리분해능은 오직 대역폭으로만 정해집니다.

40배 차이입니다. 거리는 1.6배 좋아지는데 분해능은 40배 좋아집니다. ITU 문서가 이걸 한 문장으로 적어 두었습니다 — 10 cm 미만의 표적 분리에는 4 GHz 대역폭이 필요하다.

여기서 이 조각의 진짜 결론이 나옵니다. 물리가 정한 게 아니라 전파 배분 문서가 정했습니다. 미국의 24 GHz 협대역이 100 MHz밖에 안 되는 건 파장 때문이 아니라 그 대역에 그만큼만 배분됐기 때문입니다.

세 번째 이유도 규제입니다. 24 GHz 쪽 한도는 전계강도로 인쇄돼 있어 그대로는 dBm과 비교가 안 됩니다. 환산하면 이렇게 됩니다.

규제가 허용하는 출력 자체가 17 dB 더 큽니다. 거리로는 네제곱근이라 1.5배지만, 그래도 같은 방향입니다.

출력을 열 배 올려도 거리는 1.78배다

왜 다들 대역과 안테나로 싸우고 출력으로 싸우지 않는지, 지수가 답합니다. 전파가 가서 반사돼 돌아오므로 수신전력이 거리의 네제곱에 반비례합니다. 그래서 거리는 출력의 네제곱근입니다.

같은 이유로 표적 크기도 네제곱근으로 들어갑니다. σ 손잡이를 ITU 승용차(0 dBsm)에서 ITU 보행자 최악값(−15 dBsm)으로 내려 보세요 — 15 dB 차이가 거리로는 2.37배입니다. 그리고 그 2.37배가 곧 브레이크를 밟을 시간입니다.

더 불편한 사실도 있습니다. 같은 ‘보행자’인데 실측값이 크게 벌어집니다. 같은 보고서에서 성인 더미들의 값이 −2.92부터 −9.67 dBsm까지 6.8 dB 흩어집니다 (아동 더미는 −12.91까지). 탐지거리로 1.48배 차이입니다. ‘보행자를 몇 미터에서 본다’는 말은 어떤 보행자냐를 안 밝히면 절반만 맞는 말입니다.

이 화면의 식이 맞는지

주장이 아니라 대조로 확인했습니다. 세 겹입니다.

① 수신감도를 인용하지 않고 만들었습니다. ITU 표에 ‘수신감도 −120 dBm’이라고 인쇄돼 있는데, 그걸 그대로 쓰지 않고 같은 표의 잡음대역폭·잡음지수로 k·T₀·B_n·F를 계산했습니다. Radar B(16 kHz, 12 dB) → −119.93 dBm, Radar A(25 kHz, 15 dB) → −115.00 dBm. 인쇄값은 −120과 −115입니다. 맞습니다.

② ITU가 인쇄한 표 전체를 재현했습니다. ITU 보고서에는 ‘이 거리를 보려면 출력이 얼마나 필요한가’ 표가 실려 있습니다. 같은 식으로 7행을 계산해 대조했습니다.

최대 오차 0.62%이고, 그 행들은 ITU가 유효숫자 두 자리로만 인쇄한 행입니다.

③ 그리고 이 대조가 1차 문서의 오류를 하나 잡아냈습니다. 같은 ITU 표에서 ΔR = c/(2B)를 다섯 등급에 적용해 봤더니 Radar B·C·D·E는 인쇄값 7.5 cm에 계산 7.49 cm로 정확히 맞습니다. 그런데 Radar A만 대역폭 1 GHz로 인쇄돼 있는데 분해능은 75 cm로 적혀 있습니다 — 계산하면 15.0 cm라 5배 어긋납니다. 역산하면 75 cm는 200 MHz에 해당합니다(구형 76–77 GHz 시스템의 실제 점유대역).

이걸 ‘내 계산이 틀렸다’로 보지 않은 근거는 나머지 네 행이 완전히 맞는다는 것입니다. 화면에서는 규제 대역폭을 그대로 쓰되, 이 불일치를 여기에 적어 둡니다.

왕복 시간이 곧 거리다

레이더가 거리를 아는 방법은 하나뿐입니다 — 쏘고, 돌아올 때까지 센다. 빛의 속도는 알고 있으니 시간을 재면 거리가 나옵니다. 그런데 그 ‘펄스’에는 길이가 있고, 그 길이가 분해능의 정체입니다.

위 칸이 실제 도로입니다 — 표적 둘이 서 있고, 펄스 한 덩어리가 지나갑니다. 아래 칸은 돌아온 신호를 경로 길이 축에 눕힌 것입니다. 가는 데 한 번, 오는 데 한 번이라 아래 칸의 간격은 위 칸의 정확히 두 배로 벌어집니다 — 두 칸을 잇는 실이 바깥으로 벌어지는 게 그 뜻입니다. 메아리 하나의 길이는 펄스 길이 L 그대로이고, 2 × 간격 < L이 되는 순간 둘이 겹칩니다. 그 경계가 ΔR = c / (2B)입니다.

위 손잡이로 대역을 24 GHz로 내려 보세요. 대역폭이 100 MHz라 펄스 길이가 3 m가 되고, 분해능은 1.5 m입니다 — 간격 손잡이를 1.5 m 아래로 내리면 두 메아리가 한 덩어리가 됩니다. 77–81 GHz로 올리면 펄스가 7.5 cm로 짧아지고, 3.75 cm까지 갈라 봅니다.

★시간은 실제 속도로는 못 봅니다. 왕복이 729 나노초라 눈에 안 보입니다. 화면 속의 펄스는 빛의 1억분의 1(초속 2.998 m)로 기어갑니다 — ns · cm 표시는 전부 진짜 값이고, 늦춘 건 눈에 보이는 속도뿐입니다.

★거리 109 m는 이 무대에 없습니다. 109 m와 3.75 cm는 3,000 대 1이라 한 화면에 같이 넣으면 표적이 점이 되고 정작 봐야 할 겹침이 안 보입니다. 무대는 두 표적 둘레 몇 미터만 비추고, 109 m는 위 계기의 왕복 시간이 맡습니다.

★차량 레이더는 FMCW라 펄스를 뚝 끊어 쏘지 않습니다. 다만 갈라 보는 한계는 같은 식(ΔR = c / 2B)이라, 여기서는 ‘길이 L짜리 덩어리’로 바꿔 그렸습니다.

★도로·차·사람의 크기는 그림을 위한 것이고 규정값이 아닙니다. 이 화면에서 계산에서 온 것은 왕복 시간·펄스 길이·분해능 셋뿐이며, 셋 다 위 손잡이가 고른 대역폭에서 그 자리에서 나옵니다.

풀고 있는 식

한 바퀴 도는 동안 무엇이 오가나

레이더는 펄스를 쏘고 돌아오는 시간을 잽니다. 그 사이 안테나는 계속 돌고 있고, 한 바퀴에 한 번씩만 그 방향을 봅니다 — 아래에서 그 회전과 왕복이 함께 보입니다.

그래서 회전 속도는 맞바꿈입니다 — 자주 갱신할 것이냐, 멀리 볼 것이냐. 위 판의 거리와 갱신 주기가 이 한 바퀴에서 동시에 정해집니다.

펄스 속도는 눈으로 보려고 크게 늦췄습니다. 실제 전파는 1마이크로초에 300m 를 갑니다.

회사 공시에 그대로 찍혀 있다

“24 GHz가 차에서 밀려났다”는 건 제 해석이 아니라 인피니언이 자기 연차보고서의 제품 분류에 그대로 적어 둔 것입니다. 같은 회사가 레이더를 두 사업부에 갈라 인쇄해 놓았습니다.

77 GHz는 자동차 부문에, 24 GHz는 비자동차 부문에 있습니다. 위 화면의 계산이 왜 그렇게 됐는지가 회사의 제품 분류표에 그대로 남아 있습니다.

NXP도 자기 10-K에 “ADAS용 통합 77 GHz 레이더 솔루션”이라고 적고, 공장 목록에 오스틴 전공정(“CMOS, eNVM, BCDMOS, Radar”)과 가오슝·쿠알라룸푸르 후공정(“ADAS/Radar”)을 인쇄해 두었습니다. FY2025 총매출 $12,269M 중 자동차가 $7,116M(58.0%)입니다.

★세 회사 중 어느 곳도 레이더 단품 매출을 따로 공시하지 않습니다. 레이더는 NXP에서는 자동차 최종시장, 인피니언에서는 ATV 세그먼트, TI에서는 Embedded Processing 세그먼트 안에 묻혀 있습니다. 그러니 “자동차 레이더 시장 몇 조” 같은 숫자를 1차 공시로는 만들 수 없고, 이 조각은 그런 숫자를 내지 않습니다. 인쇄된 것만 씁니다 — 어느 회사가 어느 주파수를 어느 사업부에 넣어 두었는가.

그리고 아예 안 쓰겠다고 한 회사가 있다

여기까지가 “레이더를 더 잘 만드는 법”이었습니다. 그런데 이 싸움에서 아예 빠진 회사가 있습니다.

테슬라의 FY2025 연차보고서(10-K)를 받아 단어를 세어 봤습니다.

그 한 번이 나오는 문장은 이렇습니다.

“We utilize vision-based technologies, systems and software to train our artificial neural networks, which are accelerated by our own in-house, custom designed inference chips.”
— Tesla, Inc. Form 10-K, FY2025 (2025-12-31 종료)

위 화면의 모든 계산 — 파장, 개구, 대역폭, 네제곱 법칙 —은 “전파를 쏘고 돌아오는 것을 받는다”는 전제 위에 있습니다. 그 전제를 통째로 빼면 이 식은 한 줄도 적용되지 않습니다.

어느 쪽이 옳은지는 이 조각이 판정할 문제가 아닙니다. 다만 위 계산이 무엇을 얻고 무엇을 포기하는 선택인지는 분명합니다 — 3.75 cm로 두 다리를 갈라 보는 능력, 그리고 빛이 안 통하는 데서도 되돌아오는 신호. 그걸 안 쓰기로 하면 그 두 가지를 다른 방법으로 벌어야 합니다.

★여기 쓴 것은 단어 수와 인용문뿐입니다. 테슬라가 실제로 어떤 하드웨어를 쓰는지, 언제 무엇을 뺐다 넣었는지는 이 공시 문서로는 알 수 없어 쓰지 않았습니다.