유령정체 — 사고도 없는데 왜 막히는가

앞차와의 간격을 본다

원형 트랙이라 마지막 차의 앞은 첫 차다. 간격은 범퍼 사이(차 길이를 뺀 값)이고, 0 이하로는 못 내려간다.

s = pos[앞] − pos[나] − 차길이
if (s <= 0) s += 트랙둘레   // 한 바퀴 감기

원하는 간격을 셈한다

속도가 빠를수록, 앞차에 빠르게 다가갈수록 더 벌리고 싶어진다. 사람은 T=1.2초★, ACC는 1.8초★로 다르게 잡는다.

sStar = s0 + v*T + v*dv/(2*√(a0*b))
if (sStar < s0) sStar = s0

가속을 정한다

희망속도에 못 미친 만큼 밟고, 간격이 원하는 것보다 좁은 만큼 제곱으로 뗀다. 제곱이라서 조금만 가까워져도 급하게 반응한다 — 이게 증폭의 씨앗이다.

a = a0 * (1 − (v/v0)**4 − (sStar/s)**2)
if (a < −8) a = −8      // 물리적 한계

0.05초를 전진

속도와 위치를 갱신한다. 후진은 없다(v<0이면 0). 이 작은 걸음을 초당 20번, 화면은 6배속★으로 보여준다.

v += a*0.05 ;  if (v < 0) v = 0
pos += v*0.05 ;  pos %= 트랙둘레

정체 덩어리를 추적한다

느린 차들의 위치를 원 위에서 평균낸다(각도로 바꿔 벡터 합). 1초마다 찍어 기울기를 재면 그게 파속이다.

느린 차마다: sx += cos(θ), sy += sin(θ)
중심 = atan2(sy, sx)      // 원형 평균
파속 = 최소제곱기울기(중심 기록)

시공도 — 교통공학의 표준 그림

가로가 시간, 세로가 트랙 위치. 매 시각 차들의 위치를 세로 한 줄로 찍어 오른쪽으로 흘린다. 대각선 붉은 띠가 뒤로 흐르는 정체다.

y = 높이 − pos/둘레*높이
색 = (v < 평균*0.45) ? 빨강 : 초록

정체는 사고 없이도 태어난다

위 실험이 증명이다 — 아무 일도 없는 원형 트랙에서 정체가 저절로 생겼다(스가야마 2008, 공개 논문). 밀도가 임계를 넘으면 균일한 흐름 자체가 불안정해서, 누군가의 작은 감속 하나가 증폭되기 시작한다.

범인은 반응 지연 + 과잉 제동

앞차가 살짝 밟으면 나는 조금 늦게, 조금 더 세게 밟는다. 그 뒤차는 더 늦게, 더 세게. 제동이 뒤로 갈수록 증폭되는 사슬 — 열 대쯤 뒤에서는 완전히 멈춘다. 트랙을 클릭해 직접 사슬을 시작해 보라.

정체는 뒤로 시속 20km로 흐른다

정체 덩어리는 그 자리에 있지 않다 — 차는 앞으로 빠져나가고 뒤에서 새 차가 갇히며, 덩어리 자체는 뒤로 시속 15~20km로 흘러간다(고속도로 실측과 일치). 내가 겪는 정체는 대개 몇 km 앞에서 몇 분 전에 태어난 파도다.

붙여 달리면 파도가 태어난다

차간을 좁히면 완충이 사라져 제동 사슬이 증폭된다 — 슬라이더로 차간시간을 늘리면 같은 도로에서 가다서다 파도가 소멸하는 게 실측된다(속도 편차 1.7 → 0.01m/s). 대신 이 포화 밀도에선 다 같이 느리게 기어간다 — 공짜는 없고, 부드러움을 산다.

점잖은 차 몇 대가 정체를 지운다

2018년 미국 연구팀은 사람 차 스무 대 사이에 자율주행차 한 대를 넣어 유령정체를 실제로 녹였다(연료 소모 최대 40%★ 감소, Stern 2018). 원리 — 차간은 길게, 반응은 기민하게. 제동을 증폭하지 않는 차가 파도의 방파제가 된다. ACC 슬라이더가 그 실험이다(30%면 편차 26%↓·평균 +19%).

끼어들기·칼치기의 실제 비용

끼어든 차 한 대는 뒤차의 브레이크를 부르고, 그 제동은 사슬이 되어 수 km 뒤 누군가를 정지시킨다. 내가 아낀 몇 초는 도로 전체에서 몇십 분으로 청구된다 — 유령정체의 세계에서 운전 매너는 도덕이 아니라 물리다.